USP 1978 - Questões

O determinante da matriz $\left[ \begin{array}{cc} a & b \\ b & a \end{array} \right]$, onde $2a = e^x + e^{-x}$ e $2b = e^x - e^{-x}$, é igual a

As funções $f$ e $g$ dadas por $f(x) = \dfrac{3}{5}x - 1$ e $g(x) = \dfrac{4}{3}x + a$. Sabe-se que $f(0) - g(0) = \dfrac{1}{3}$. O valor de $f(3) - 3g\left(\dfrac{1}{5}\right)$ é

Dois quintos do meu salário são reservados para o aluguel e a metade do que sobra, para a alimentação. Descontados o dinheiro do aluguel e o da alimentação, coloco um terço do que sobra na poupança, restando então R$ $1.200,00$ para gastos diversos. Qual é meu salário?

$$\log\ (A-B) + \displaystyle\sum\limits_{i=0}^{i=n} \log\ \left( A^{2^{i}} + B^{2^{i}} \right) = \log\ \left( A^k - B^k \right)$$

Calcule $k$ em função de $n$.

Para quais valores de $a$ o sistema linear $\left\{ \begin{array}{c} x + y + z = 1 \\ 2x + 3y + 4z = a \\ -y -2z = a^2 \end{array} \right.$ admite solução?