UNIFESP 2021 Matemática - Questões

Uma caixa possui $n$ cartas, numeradas de $1$ até $n$. Desta caixa são sorteadas, ao acaso, $m$ cartas.

a) Para $n = 10$ e $m = 6$, qual é a probabilidade de que entre as cartas sorteadas tenha saído uma com o número $1$?

b) Estabeleça uma fórmula que calcule a probabilidade de que, entre as m cartas sorteadas do total de n cartas, tenham saído $k$ cartas pré-estabelecidas, com $k$ variando de $1$ até $m$. Apresente sua fórmula com notação de fatorial, simplificada ao máximo, e com o domínio de validade de $n$, $m$ e $k$.