UNIFESP 2021 - Questões

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Uma caixa possui $n$ cartas, numeradas de $1$ até $n$. Desta caixa são sorteadas, ao acaso, $m$ cartas.

a) Para $n = 10$ e $m = 6$, qual é a probabilidade de que entre as cartas sorteadas tenha saído uma com o número $1$?

b) Estabeleça uma fórmula que calcule a probabilidade de que, entre as m cartas sorteadas do total de n cartas, tenham saído $k$ cartas pré-estabelecidas, com $k$ variando de $1$ até $m$. Apresente sua fórmula com notação de fatorial, simplificada ao máximo, e com o domínio de validade de $n$, $m$ e $k$.

Leia o poema de Fernando Pessoa

Cruz na porta da tabacaria!

Quem morreu? O próprio Alves? Dou

Ao diabo o bem-’star que trazia.

Desde ontem a cidade mudou.

Quem era? Ora, era quem eu via.

Todos os dias o via. Estou

Agora sem essa monotonia.

Desde ontem a cidade mudou.

Ele era o dono da tabacaria.

Um ponto de referência de quem sou.

Eu passava ali de noite e de dia.

Desde ontem a cidade mudou.

Meu coração tem pouca alegria,

E isto diz que é morte aquilo onde estou.

Horror fechado da tabacaria!

Desde ontem a cidade mudou.

(Obra poética, 1997.)

O eu lírico recorre a um sinal de pontuação para indicar a supressão de um verbo em


Leia o conto de Carlos Drummond de Andrade

O entendimento dos contos

- Agora você vai me contar uma história de amor - dis-se o rapaz à moça. – Quero ouvir uma história de amor em que entrem caravelas, pedras preciosas e satélites artificiais.

– Pois não – respondeu a moça, que acabara de concluir o mestrado de contador de histórias, e estava com a imaginação na ponta da língua. – Era uma vez um país onde só havia água, eram águas e mais águas, e o governo como tudo mais se fazia em embarcações atracadas ou em movi-mento, conforme o tempo. Osmundo mantinha uma grande indústria de barcos, mas não era feliz, porque Sertória, objeto dos seus sonhos, se recusava a casar com ele. Osmundo ofereceu-lhe um belo navio embandeirado, que ela recusou. Só aceitaria uma frota de dez caravelas, para si e para seus familiares.

Ora, ninguém sabia fazer caravelas, era um tipo de embarcação há muito fora de uso. Osmundo apresentou um mau produto, que Sertória não aceitou, enumerando os defeitos, a começar pelas velas latinas, que de latinas não tinham um centavo. Osmundo, desesperado, pensou em afogar-se, o que fez sem êxito, pois desceu no fundo das águas e lá encontrou um cofre cheio de esmeraldas, topázios, rubis, diamantes e o mais que você imagina. Voltou à tona para oferecê-lo à rígida Sertória, que virou o rosto. Nada a fazer, pensou Osmundo; vou transformar-me em satélite artificial. Mas os satélites artificiais ainda não tinham sido inventados. Continuou humilde satélite de Sertória, que ultimamente passeava de uma lancha para outra, levando-o preso a um cordão de seda, com a inscrição “Amor imortal”. Acabou.

– Mas que significa isso? – perguntou o moço, insa-tisfeito. – Não entendi nada.

– Nem eu – respondeu a moça –, mas os contos devem ser contados, e não entendidos; exatamente como a vida.

Em sua história, a moça incorre em contradição ao tratar


Leia o conto de Carlos Drummond de Andrade

O entendimento dos contos

- Agora você vai me contar uma história de amor - dis-se o rapaz à moça. – Quero ouvir uma história de amor em que entrem caravelas, pedras preciosas e satélites artificiais.

– Pois não – respondeu a moça, que acabara de concluir o mestrado de contador de histórias, e estava com a imaginação na ponta da língua. – Era uma vez um país onde só havia água, eram águas e mais águas, e o governo como tudo mais se fazia em embarcações atracadas ou em movi-mento, conforme o tempo. Osmundo mantinha uma grande indústria de barcos, mas não era feliz, porque Sertória, objeto dos seus sonhos, se recusava a casar com ele. Osmundo ofereceu-lhe um belo navio embandeirado, que ela recusou. Só aceitaria uma frota de dez caravelas, para si e para seus familiares.

Ora, ninguém sabia fazer caravelas, era um tipo de embarcação há muito fora de uso. Osmundo apresentou um mau produto, que Sertória não aceitou, enumerando os defeitos, a começar pelas velas latinas, que de latinas não tinham um centavo. Osmundo, desesperado, pensou em afogar-se, o que fez sem êxito, pois desceu no fundo das águas e lá encontrou um cofre cheio de esmeraldas, topázios, rubis, diamantes e o mais que você imagina. Voltou à tona para oferecê-lo à rígida Sertória, que virou o rosto. Nada a fazer, pensou Osmundo; vou transformar-me em satélite artificial. Mas os satélites artificiais ainda não tinham sido inventados. Continuou humilde satélite de Sertória, que ultimamente passeava de uma lancha para outra, levando-o preso a um cordão de seda, com a inscrição “Amor imortal”. Acabou.

– Mas que significa isso? – perguntou o moço, insa-tisfeito. – Não entendi nada.

– Nem eu – respondeu a moça –, mas os contos devem ser contados, e não entendidos; exatamente como a vida.

Observa-se o emprego de expressão própria da linguagem coloquial no trecho


Texto 1

As descobertas da genética nos apresentam a um só tempo uma promessa e um dilema. A promessa é que em breve se-remos capazes de tratar e prevenir uma série de doenças debilitantes. O dilema é que nosso recém-descoberto conhecimento genético também pode permitir a manipulação de nossa própria natureza – para melhorar nossos músculos, nossa memória e nosso humor; para escolher o sexo, a altura e outras características genéticas de nossos filhos; para melhorar nossas capa-cidades física e cognitiva; para nos tornar “melhores do que a encomenda”. A maioria das pessoas considera inquietantes ao menos algumas das formas de manipulação genética. Entretanto, não é fácil articular nosso mal-estar. Os termos familiares dos discursos moral e político tornam difícil afirmar o que há de errado na reengenharia da nossa natureza.

(Michael J. Sandel [filósofo, professor-visitante na Sorbonne]. Contra a perfeição: ética na era da engenharia genética, 2015.)

Texto 2

A seleção do sexo do bebê – sexagem – é uma das questões mais controvertidas a que nos expõe o desenvolvimento da biogenética. Divide opiniões e é enganoso pensar que as posições liberais estão do lado dos cientistas, ou ver as posições conservadoras como deriváveis da consciência religiosa. Mesmo os liberais apontam problemas quanto à técnica utilizada na sexagem, devido aos riscos de complicações, desequilíbrio na população de homens e mulheres, discriminação contra a mulher.

Há motivos também de ordem religiosa: a suspeita de que o ser humano, ao assumir o papel de Deus ou da natureza, não produzirá um mundo melhor. Há, certamente, na base da desconfiança, um medo em relação aos desdobramentos desse novo poder: se podemos escolher o sexo, podemos também pensar na liberdade de escolher outras características.

A questão é: até que ponto o poder técnico é também ético? Certamente não devemos condenar a técnica quando ela responde a uma finalidade eticamente defensável. Condena-se a técnica quando a motivação é um mero desejo ou capricho, mas não se condena quando há razões fortes como evitar doenças ou quando a fertilização in vitro é apontada como a única alternativa para a gravidez.

(João Batistiolle [professor de Bioética, PUC-SP]. “Bebês sob medida”. www.cremesp.org.br, 2005.)

Com base nos textos apresentados e em seus próprios conhecimentos, escreva um texto dissertativo-argumentativo, empregando a norma-padrão da língua portuguesa, sobre o tema:

A engenharia genética ameaça a dignidade humana?

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