UNICAMP 2020 - Questões

Cinco pessoas devem ficar em pé, uma ao lado da outra, para tirar uma fotografia, sendo que duas delas se recusam a ficar lado a lado. O número de posições distintas para as cinco pessoas serem fotografadas juntas é igual a

Sabendo que $a$ é um número real, considere a função $f(x)=ax+2$, definida para todo número real $x$. Se $f(f(1))=1$, então

Considere que $(a,b,3,c)$ é uma progressão aritmética de números reais, e que a soma de seus elementos é igual a 8. O produto dos elementos dessa progressão é igual a

Sabendo que $p$ é um número real, considere a matriz $A=\left[\begin{array}{cll}p &2\\ 0 & p \end{array} \right]$ e sua transposta $A^T$. Se $A+A^T$ é singular (não intertível), então

A figura abaixo exibe o triângulo retângulo $ABC$, em que $AB=AM=MC$. Então, $\hspace{2pt}\mathrm{tg}\ \theta$ é igual a