UNICAMP 1993 Matemática - Questões

Minha calculadora tem lugar para oito algarismos. Eu digitei nela o maior número possível, do qual subtrai o número de habitantes do Estado de São Paulo, obtendo, como resultado, $68.807.181$. Qual é a população do Estado de São Paulo?

Os vértices de um losango são os pontos médios dos lados de um retângulo. Mostre que a área do retângulo é o dobro da área do losango.

Roberto disse a Valéria: "pense um número; dobre esse número; some 12 ao resultado; divida o novo resultado por 2. Quanto deu?" Valéria disse "15", ao que Roberto imediatamente revelou o número original que Valéria havia pensado. Calcule esse número.

Dados os dois números positivos, $\sqrt[3]{3}$ e $\sqrt[4]{4}$, determine o maior.

Um eletrodoméstico está à venda por R$ $1.200.000,00$ em três pagamentos: $400$ mil de entrada, $400$ mil um mês depois e $400$ mil dois meses depois. Para pagamento à vista o comerciante dá um desconto de $20\%$. Supondo que a inflação tenha-se estabilizado em $20\%$ ao mês, e que mantendo o dinheiro no banco o comprador ganha essa correção mensal, verifique qual dos dois planos é mais vantajoso - à vista ou a prazo - e explique por quê.