UNICAMP 1992 Matemática - Questões

No ano $1991$, em uma cidade do interior, os candidatos aprovados para a segunda fase do Vestibular Unicamp foram distribuídos em salas de $35$ lugares, tendo sido necessário formar uma sala incompleta com $18$ candidatos. Neste ano de $1992$ o número de candidatos para a segunda fase, nesta cidade, aumentou em $42$. Considerando-se que foram ainda usadas salas de $35$ lugares, quantos candidatos ficaram, este ano, em uma sala incompleta?

Calcule $a$ e $b$ positivos na equação da reta $ax + by = 6$ de modo que ela passe pelo ponto $(3,1)$ e forme com os eixos coordenados um triângulo de área igual a $6$.

Um relógio foi acertado exatamente ao meio dia. Determine as horas e minutos que estará marcando esse relógio após o ponteiro menor ter percorrido um ângulo de $42^\circ$.

A desigualdade $(1 + x)^n \geq 1 + nx$ é válida para $x \geq -1$ e $n$ inteiro positivo. Faça a demonstração dessa desigualdade, apenas no caso mais simples em que $x \geq 0$ e $n$ é um número inteiro positivo.

Calcule a área de um triângulo em função de um lado $l$ e dos dois ângulos $\alpha$ e $\beta$ a ele adjacentes.