UNESP 2009 - Questões

Dividindo o polinômio $P\left(x\right)=5x^3+3x^2+2x-4$ pelo polinômio $D(x)$, obtém-se o quociente $Q\left(x\right)=5x+18$ e o resto $R\left(x\right)=51x-22$. O valor de $D(2)$ é:

Ao se lançar uma moeda de raio r (variável) sobre o chão coberto por ladrilhos quadrados de lado 1 (fixo), com $1\ >\ 2r$, qual deverá ser o diâmetro d (aproximado) da moeda que daria 60% de chances de vitória ao seu lançador, se o piso do chão fosse coberto por ladrilhos quadrados de $30\ cm$ de lado?

Dado: $\sqrt{0,6}\ \cong 0,7746$

Sejam a circunferência $\lambda \ :x^2+y^2-2y+k\ =\ 0$ e a reta $r:\ 3x\ +\ 4y\ -\ 19\ =\ 0$. Para que $r$ seja tangente a $\lambda$, $k$ deve valer

Suponha que um comerciante, não muito honesto, dono de um posto de gasolina, vende gasolina “batizada”. Ele paga à Petrobras R$ 1,75 o litro de gasolina e adiciona a cada 10 litros desta, 2 litros de solvente, pelos quais paga R$ 0,15 o litro. Nessas condições, o comerciante vende o litro da gasolina “batizada” por R$ 2,29 e tem um lucro de 35% em cada litro. Se a gasolina sofrer um reajuste de 10% qual deverá ser o preço de venda, aproximado, para que o percentual de lucro seja mantido?

Determinando m, de modo que as raízes da equação $x^2-mx+m+m^2 = 0$ sejam o seno e o cosseno do mesmo ângulo, os possíveis valores desse ângulo no 1º. ciclo trigonométrico são: