UNESP 2005 Matemática - Questões

Considere a identificação das placas de veículos, compostas de três letras seguidas de 4 dígitos. Sendo o alfabeto constituído de 26 letras, o número de placas possíveis de serem constituídas, pensando em todas as combinações possíveis de 3 letras seguidas de 4 dígitos, é

O valor do determinante da matriz

$A=\ \left( \begin{array}{ccc} \hspace{2pt}\mathrm{sen}\ \left(\mathrm{\theta }\right) & {\cos\ \left(\theta \right)\ } & {\sec\ \left(\theta \right)\ } \\ {\cos\ \left(\theta \right)\ } & \hspace{2pt}\mathrm{sen}\ \left(\theta \right) & \hspace{2pt}\mathrm{cossec}\ \left(\theta \right) \\ \hspace{2pt}\mathrm{tg}\ \left(\theta \right) & 1 & {\sec\ }^{2}\left(\theta \right) \end{array} \right)$, para $0<\theta<\dfrac{\pi}{2}$, é

Dada a inequação ${\left(3^{x/2}\right)}^{x-1}\ \ge {\left(\dfrac{3}{9}\right)}^{x-3}$, o conjunto verdade V, considerando o conjunto universo como sendo o dos reais, é dado por

Considere um triângulo equilátero cuja medida do lado é $4\ cm$. Um segundo triângulo equilátero é construído, unindo-se os pontos médios dos lados do triângulo original. Novamente, unindo-se os pontos médios dos lados do segundo triângulo, obtém-se um terceiro triângulo equilátero, e assim por diante, infinitas vezes. A soma dos perímetros da infinidade de triângulos formados na sequência, incluindo o triângulo original, é igual a

Considere o ângulo $\theta =\hspace{2pt}\mathrm{arcsen}\ \dfrac{3}{5},\ \text{sendo}\ -\dfrac{\pi }{2}\ <\ \theta \ <\dfrac{\pi }{2}$

O valor da tg$\theta$ é igual a