UFRGS 2022 Matemática - Questões

O valor de

$$\log_{} \ \left( 1-\dfrac{1}{2} \right)+\log_{} \ \left( 1-\dfrac{1}{3} \right)+...+\log_{} \ \left( 1-\dfrac{1}{1.000} \right)$$

é

Considere as seguintes afirmações sobre números reais.

$I.\ \sqrt{a^2+b^2}=a+b$

$II.\ \sqrt{a^2}=a$

$III.$ Se $0

Quais estão corretas?

Se $a\ e\ b$ são as raízes da equação $x^2-6x+3=0$, então o valor de

$$\left( \dfrac{1}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}} \right)^{-2}$$

é

Se $\log_{2}\ \ x+(\log_{2}\ \ x)^2=12$ então o valor de $x$ é

Considere o padrão de construção que fez uso de discos, conforme as figuras representadas nas etapas $1, 2\ e\ 3$, abaixo

Na etapa $200$, serão usados $n$ discos. Seguindo esse padrão de construção, $n$ é igual a