UFRGS 2022 - Questões

Considere as seguintes afirmações sobre números reais.

$I.\ \sqrt{a^2+b^2}=a+b$

$II.\ \sqrt{a^2}=a$

$III.$ Se $0

Quais estão corretas?

Se $\log_{2}\ \ x+(\log_{2}\ \ x)^2=12$ então o valor de $x$ é

Se $\alpha$ é um arco do primeiro quadrante tal que $\hspace{2pt}\mathrm{sen}\ \alpha= \dfrac{3}{5}$, então $\hspace{2pt}\mathrm{sen}\ 2\alpha$ é igual a

Na figura abaixo, $ABCD$ é um quadrado de lado $a$ e $\overline{AB}\ e\ \overline{CD}$ são arcos de circunferência.

A área da região sombreada é

Considere um triângulo equilátero $ABC$ de lado $1$.

O volume do sólido obtido ao girar o triângulo $ABC$ em torno da reta $r$ que passa pelo vértice $A$ e é paralela ao lado $\overline{BC}$ mantendo o paralelismo da reta $r$ com o lado $\overline{BC}$ do triângulo, é