UFRGS 2018 - Questões

Considere a função real $f$ definida por $f(x)=2^{-x}$. O valor da expressão $S=f(0)+f(1)+f(2)+\cdots+f(100)$ é

Se $\log_3\ x + \log_9\ x = 1$, então o valor de $x$ é

Leia o texto abaixo, sobre terremotos.

Magnitude é uma medida quantitativa do tamanho do terremoto. Ela está relacionada com a energia sísmica liberada no foco e também com a amplitude das ondas registradas pelos sismógrafos. Para cobrir todos os tamanhos de terremotos, desde os microtremores de magnitudes negativas até os grandes terremotos com magnitudes superiores a 8.0, foi idealizada uma escala logarítmica, sem limites. No entanto, a própria natureza impõe um limite superior a esta escala, já que ela está condicionada ao próprio limite de resistência das rochas da crosta terrestre. Magnitude e energia podem ser relacionadas pela fórmula descrita por Gutenberg e Richter em 1935: $\log\ (E)=11,8+1,5M$ onde: $E$ = energia liberada em $Erg$; $M$ = magnitude do terremoto.

(Disponível em: . Acesso em: 20 set. 2017.)

Sabendo que o terremoto que atingiu o México em setembro de 2017 teve magnitude 8,2, assinale a alternativa que representa a melhor aproximação para a energia liberada por esse terremoto, em $Erg$.

Se $a$ e $b$ são ângulos agudos e complementares, o valor da expressão $\hspace{2pt}\mathrm{sen}^2\ (a+b) – \cos^2\ (a+b)$ é

Considere um triângulo equilátero circunscrito a um círculo. Se a distância de cada vértice do triângulo ao centro do círculo é $2\ \text{cm}$, a área da região do triângulo não ocupada pelo círculo, em $\text{cm}^2$, é