UFRGS 2008 Matemática - Questões

Em texto publicado na Folha de S. Paulo, em 16/09/2007, o físico Marcelo Gleiser escreveu que "átomos têm diâmetros de aproximadamente um décimo de bilionésimo de metro".

Escrito em potência de 10, um décimo de bilionésimo é

Em março de 2007, o menor preço oferecido por uma companhia telefônica para uma ligação do Brasil para os Estados Unidos era de R$0,95 o minuto. O mesmo serviço pela internet custava R$0,05 o minuto e mais R$0,10 da taxa de conexão da chamada. Em ambas as situações, o preço por segundo correspondia a $\dfrac{1}{60}$ do preço por minuto.

Nessas condições, para que uma ligação telefônica, do Brasil para os Estados Unidos, tivesse um custo menor via companhia telefônica do que via internet, a duração dessa ligação deveria ser, em número inteiro de segundos, no máximo, de

Um hexágono regular tem lado de comprimento 1. A soma dos quadrados de todas as suas diagonais é

Se $x = 0,949494...$ e $y = 0,060606...$, então $x + y$ é igual a

A solução da equação $(0,01)^x = 50$ é