UFF 2007 Matemática - Questões

Beremiz e seu mestre Nô-Elim eram apaixonados pela rainha das ciências, a Matemática, e toda vez que se reuniam para conversar sobre ela, o faziam de modo enigmático. Certa vez, Beremiz fez a seguinte pergunta ao seu mestre.

• Qual é o número, maior que a unidade, cujo logaritmo decimal da sua raiz quadrada é igual a raiz quadrada do seu logaritmo decimal?

• Usando propriedades do logaritmo e um pouco mais de sabedoria, você será capaz de responder a sua questão – respondeu o mestre.

Considerando o texto acima, responda:

Qual é o número procurado por Beremiz?

Uma pesquisa foi realizada para avaliar o consumo de três marcas de sucos.

Descobriu-se que de 100 pessoas entrevistadas, 83 consomem pelo menos uma das três marcas, 57 consomem somente uma delas e 19 consomem somente duas das três marcas citadas.

Determine o número de pessoas entrevistadas

1. a) Que não consomem nenhuma das três marcas.
   

2. b) Que consomem as três marcas citadas.
   

A administração de determinado condomínio é feita por uma comissão colegiada formada de 8 membros: síndico, subsíndico e um conselho consultivo composto de seis pessoas. Note que há distinção na escolha de síndico e subsíndico, enquanto não há esta distinção entre os membros do conselho consultivo.

Sabendo que 10 pessoas se dispõem a fazer parte de tal comissão, determine o número total de comissões colegiadas distintas que poderão ser formadas com essas 10 pessoas.