UERJ 2021 Matemática - Questões

De acordo com o teorema fundamental da aritmética, todo número natural maior do que $1$ é primo ou é um produto de números primos. Observe os exemplos:

$$\boxed{\begin{array}{ll} 1964=2^2 \times 491 \\ \\ 1994=2 \times 997 \end{array}}$$

O maior número primo obtido na fatoração de $1716$ é

Um escritório comercial enviou cinco correspondências diferentes, sendo uma para cada cliente. Cada correspondência foi colocada em um envelope, e os envelopes foram etiquetados com os cinco endereços distintos desses clientes.

A probabilidade de apenas uma etiqueta estar trocada é:

Em uma reunião, trabalhadores de uma indústria decidiram fundar um sindicato com uma diretoria escolhida entre todos os presentes e composta por um presidente, um vice-presidente e um secretário. O número total de possibilidades de composição dessa diretoria é trinta vezes o número de pessoas presentes nessa reunião.

O número de trabalhadores presentes é:

Diferentes defensivos agrícolas podem intoxicar trabalhadores do campo. Admita uma situação na qual, quando intoxicado, o corpo de um trabalhador elimine, de modo natural, a cada $6$ dias, $75\%$ da quantidade total absorvida de um agrotóxico. Dessa forma, na absorção de $50\ mg$ desse agrotóxico, a quantidade presente no corpo será dada por

$$\boxed{V(t)=50 \times (0,25)^ \dfrac{t}{6}\ mg }$$

Assim, o tempo $t$, em dias, necessário para que a quantidade total desse agrotóxico se reduza a $25\ mg$ no corpo do trabalhador é igual a:

Um recipiente com a forma de uma pirâmide de base quadrada foi completamente preenchido com um líquido. Sua aresta da base mede $4\ cm$ e a altura, $9\ cm$. Em seguida, todo esse líquido foi transferido para outro recipiente, com a forma de um prisma reto, sendo sua base um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem $4\ cm$. Observe as imagens:

Considere que as espessuras dos recipientes são desprezíveis e que as bases estão em planos horizontais, sendo as alturas definidas em relação às bases. A altura $h$, em centímetros, que o líquido atingirá no segundo recipiente é