UERJ 2014 Matemática - Questões

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Considere a sequência de matrizes $\left(A_{1} , \ A_{2} , \ A_{3} , \ ...\right)$, todas quadradas de ordem 4, respectivamente iguais a: $$\left(\begin{array}{cccc} {0} & {1} & {2} & {3} \\ {4} & {5} & {6} & {7} \\ {8} & {9} & {10} & {11} \\ {12} & {13} & {14} & {15} \end{array}\right), \left(\begin{array}{cccc} {16} & {17} & {18} & {19} \\ {20} & {21} & {22} & {23} \\ {24} & {25} & {26} & {27} \\ {28} & {29} & {30} & {31} \end{array}\right), \left(\begin{array}{cccc} {32} & {33} & {34} & {35} \\ {36} & {37} & {38} & {39} \\ {40} & {41} & {42} & {43} \\ {44} & {45} & {46} & {47} \end{array}\right), ...$$ Sabendo que o elemento $a_{ij} =75432$ é da matriz $A_{u}$, determine os valores de $n$,$i$ e $j$.

(Jim Davis. blog.estantevirtual.com.br)

O personagem da tira diz que, quando ameaçado, o comprimento de seu peixe aumenta 50 vezes, ou seja, 5000%.

Admita que, após uma ameaça, o comprimento desse peixe atinge 1,53 metros.

O comprimento original do peixe, em centímetros, corresponde a:


Observe no gráfico o número de médicos ativos registrados no Conselho Federal de Medicina (CFM) e o número de médicos atuantes no Sistema Único de Saúde (SUS), para cada mil habitantes, nas cinco regiões do Brasil.

O SUS oferece 1,0 médico para cada grupo de $x$ habitantes.

Na região Norte, o valor de $x$ é aproximadamente igual a:


Um quadrado ABCD de centro O está situado sobre um plano $\alpha$. Esse plano contém o segmento OV, perpendicular a BC, conforme ilustra a imagem:

Admita a rotação de centro O do segmento OV em um plano perpendicular ao plano $\alpha$, como se observa nas imagens:

Considere as seguintes informações:

  • o lado do quadrado ABCD e o segmento OV medem 1 metro;

  • a rotação do segmento OV é de $x$ radianos, sendo $0

  • $x$ corresponde ao ângulo formado pelo segmento $OV$ e o plano $a$;

  • o volume da pirâmide $ABCDV$, em metros cúbicos, é igual a $y$.

O gráfico que melhor representa o volume $y$ da pirâmide, em $m^3$, em função do ângulo $x$, em radianos, é:


Admita a realização de um campeonato de futebol no qual as advertências recebidas pelos atletas são representadas apenas por cartões amarelos. Esses cartões são convertidos em multas, de acordo com os seguintes critérios;

  1. A) os dois primeiros cartões recebidos não geram multas;

  2. B) o terceiro cartão gera multa de R$ $500,00$;

  3. C) os cartões seguintes geram multas cujos valores são sempre acrescidos de R$ $500,00$ em relação ao valor da multa anterior.

Na tabela, indicam-se as multas relacionadas aos cinco primeiros cartões aplicados a um atleta.

Considere um atleta que tenha recebido 13 cartões amarelos durante o campeonato. O valor total, em reais, das multas geradas por todos esses cartões equivale a:


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