UERJ 2012 Matemática - Questões

Para comprar os produtos A e B em uma loja, um cliente dispõe da quantia X, em reais. O preço do produto A corresponde a $\dfrac{2}{3}$ de X, e o do produto B corresponde à fração restante. No momento de efetuar o pagamento, uma promoção reduziu em 10% o preço de A.

Sabendo que, com o desconto, foram gastos R$ 350,00 na compra dos produtos A e B, calcule o valor, em reais, que o cliente deixou de gastar.

Para transportar areia, uma loja dispõe de um caminhão cuja caçamba tem $1 \ m$ de altura e a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada. A maior distância entre dois pontos desse paralelepípedo é igual a $3 \ m$.

Determine a capacidade máxima, em metros cúbicos, dessa caçamba.

Considere a equação a seguir, que se reduz a uma equação do terceiro grau: $$\left(x+2\right)^{4} =x^{4}$$ Uma de suas raízes é real e as outras são imaginárias.

Determine as três raízes dessa equação

Todas as $n$ capitais de um país estão interligadas por estradas pavimentadas, de acordo com o seguinte critério: uma única estrada liga cada duas capitais.

Com a criação de duas novas capitais, foi necessária a construção de mais 21 estradas pavimentadas para que todas as capitais continuassem ligadas de acordo com o mesmo critério.

Determine o número $n$ de capitais, que existiam inicialmente nesse país.

As figuras a seguir mostram dois pacotes de café em pó que têm a forma de paralelepípedos retângulos semelhantes.

Se o volume do pacote maior é o dobro do volume do menor, a razão entre a medida da área total do maior pacote e a do menor é igual a: