PUC-SP 2016 - Questões

Dispõe-se de $N$ tubos cilíndricos, todos iguais entre si, cada qual com diâmetro interno de $4 \ cm$. Se esses tubos transportam a mesma quantidade de água que um único tubo cilíndrico, cujo diâmetro interno mede $12 \ cm$ e cujo comprimento é igual ao dobro do comprimento dos primeiros, então:

Seja o par ordenado $(a, b)$, em que $a$ e $b$ são números inteiros positivos, uma solução da equação mostrada na tira acima. Em quantas das soluções, a soma $a + b$ é um número primo compreendido entre $15$ e $30$?

Suponha que uma revista publicou um artigo no qual era estimado que, no ano de $2015 + x$, com $x = \{0, 1, 2, \dots \ 9, 10\}$, o valor arrecadado dos impostos incidentes sobre as exportações de certo país, em milhões de dólares, poderia ser obtido pela função $f(x) = 250 + 12 \cos\ \left(\dfrac{\pi}{3}\cdot x \right)$. Caso essa previsão se confirme, então, relativamente ao total arrecadado a cada ano considerado, é correto afirmar que:

Na figura tem-se a representação de $O$, circunferência de centro $C$ e tangente aos eixos coordenados nos pontos $A$ e $B$.

Se a equação de $O$ é $x^2 + y^2 - 8x - 8y + 16 = 0$, então a área da região hachurada, em unidades de superfície, é

Dizem que o autor do poema seguinte não foi outro senão o próprio geômetra Euclides da Alexandria – nascido por volta do ano $330$ a.C. –, o que prova que também os grandes matemáticos se dedicam, ocasionalmente, a pequenos problemas, sem baixar a sua dignidade.

Asno e mulo vinham pela estrada carregados de sacos. Sob o peso dos fardos, o asno gemia e resmungava, inconformado. Aquele o notou, e assim falou ao apoquentado companheiro: “Dize-me, velhinho, que choras e lamentas qual inocente rapariga, O dobro do que tu levas carregaria eu, se me desses um volume; Se me tomasses um, ah!, então sim, conduziríamos ambos a mesma carga.” Tu, geômetra perito, dize-me quantos fardos transportavam?

Fonte: A Magia dos Números; Paul Karlson - Coleção Tapete Mágico XXXI – Editora Globo, RJ – 1961

Com base nas informações dadas pelo mulo, é correto afirmar que, o produto das quantidades de sacos que cada um carregava é um número