PUC-SP 2013 - Questões

Em um sistema de eixos cartesianos ortogonais, seja o paralelogramo $ABCD$ em que $A(5, 4)$, $B(– 3, – 2)$ e $C(1, – 5)$. Se $\overline{AC}$ é uma das diagonais desse paralelogramo, a medida da outra diagonal, em unidades de comprimento, é:

Suponha que um comerciante compre um lote de maçãs ao preço de $3$ unidades por R$ 0,60 e as coloque à venda ao preço de $5$ unidades por R$ 3,00. Assim sendo, para que ele obtenha o lucro de R$ 26,00, o número de maçãs que deverá vender é:

Para analisar o desempenho do prefeito de certa cidade em seu primeiro ano de mandato, foi feita uma pesquisa em que $840$ moradores foram ouvidos.

Considerando que todos os moradores consultados aprovaram $(A)$ ou reprovaram $(R)$ a administração do prefeito, o gráfico de setores, abaixo representado, foi usado para ilustrar o resultado da pesquisa.

Se as mulheres representavam $70\%$ do número de pessoas que aprovaram a gestão do prefeito e $55\%$ do número das que a reprovaram, então, relativamente ao total de pessoas consultadas nessa pesquisa, é correto afirmar que:

Dois veículos partiram simultaneamente de dois locais distintos de uma rodovia, distantes entre si $900 \ km$, um em direção ao outro. Sabe-se que, da partida até o instante em que se cruzaram na rodovia:

• um dos veículos rodou à velocidade média de $75 \ \dfrac{km}{h}$ ;

• o outro rodou $50 \ km$ na primeira hora de percurso, $60 \ km$ na segunda, $70 \ km$ na terceira e, assim, sucessivamente, segundo os termos de uma progressão aritmética.

Nessas condições, considerando que nenhum dos dois veículos parou durante o trajeto, quanto tempo decorreu até que eles se cruzassem na rodovia?

Considere que para estimar o número de habitantes que certo município terá daqui a $t$ anos, contados a partir de hoje, é usada a lei $P(t) = 150000 \cdot \left(\dfrac{5}{4}\right)^{t + k}$, em que $k$ é uma constante real. Se, atualmente, tal cidade tem $120. 000$ habitantes, então sua população chegará a $187. 500$ pessoas daqui a