PUC-RS 2016 Matemática - Questões

O polígono ABCD, na figura abaixo, indica o trajeto de uma maratona realizada em uma cidade, sendo que as coordenadas estão representadas no sistema de eixos cartesianos abaixo. A reta que passa pelos pontos A e C, vértices desse polígono, possui coeficiente linear igual a

Em cada uma das retas paralelas r e s, são marcados 4 pontos representados pelos sinais # e , como na figura. Na escolha de $3$ desses pontos como vértices de um triângulo, sendo um deles representado por um sinal diferente, o número de triângulos que podem ser determinados é

Uma pracinha com formato circular ocupa uma área de $100\pi \ \text{m}^2$. No terreno dessa área, foram colocados 3 canteiros em forma de setor circular, cada um formado por um ângulo central de $30^\circ$, como na figura. A área total ocupada pelos canteiros é, em $m^2$,

Observando-se o céu após uma chuva, avista-se parte de um arco-íris atrás de uma construção. A parte visível poderia ser identificada como a representação gráfica da função $f$ dada por $f\left(x\right)={\log\ x\ }$, abaixo.

A soma dos valores a, b e c, indicados na figura, é

Um cone está inscrito em um paralelepípedo, como na figura. A altura do paralelepípedo é o dobro do lado da base quadrada, de área $400\ \text{cm}^2$. Então, a razão entre o volume do cone e o do paralelepípedo é