PUC-RJ 2022 Matemática - Questões

Alberto sai de casa com R$ $200,00$ em dinheiro. Ele passa primeiro na farmácia, onde gasta $1/4$ do que tem consigo.

Em seguida ele visita a papelaria, onde gasta $40\%$ do que lhe resta. Depois ele passa pela banca de jornal, e ao voltar para casa, verifica que ainda tem R$ $55,00$.

Sabendo que, na banca de jornal, ele comprou uma revista no valor de R$ $10,00$ e um jogo para seu filho, quanto custou o jogo?

Considere os números inteiros $x = 5^5$, $y = 6!$ e $z = 17^2$.

Assinale a alternativa correta:

Em uma prova de concurso, os candidatos devem escolher uma língua estrangeira, entre inglês e espanhol. Em determinado ano, constatou-se que $60\%$ dos candidatos eram mulheres, e $40\%$ eram homens. Também constatou-se que $15\%$ dos candidatos são homens que optaram por inglês. Sabendo-se que o número total de candidatos era igual a $200$, quantos candidatos homens optaram pela prova de espanhol?

Em uma urna há $8$ bolas, sendo $4$ brancas e $4$ pretas. Esmeralda retira dessa urna $4$ bolas, simultaneamente, sem olhar a cor das bolas.

Qual é a probabilidade de que as quatro bolas sejam pretas?

Para quantos valores inteiros do parâmetro $b$, a equação $x^2 + b\cdot x + 40= 0$ não admite raiz real?