PUC-RJ 2018 - Questões

Os sobrenomes de Roy, Edu e Luan são Todeka, Sharifa e Arrabeca, não necessariamente nessa ordem. O de sobrenome Sharifa, que não é o Roy, é mais velho que Luan. O de sobrenome Arrabeca é o mais velho dos três. Concluímos, então, que os sobrenomes de Roy, Edu e Luan são, respectivamente:

Temos uma urna com $5$ bolinhas numeradas de $1$ a $5$. Retiramos duas bolinhas sem reposição e calculamos a soma dos números das bolinhas sorteadas. Qual é a probabilidade de que a soma seja par?

Na figura, temos que:

$\bullet$ O triângulo $ABC$ é retângulo em $A$.

$\bullet\ M$ é o ponto médio do lado $\overline{BC}$

$\bullet\ N$ é o ponto médio do lado $\overline{AC}$

$\bullet\ P$ é o ponto médio do lado $\overline{AB}$.

Nessas condições, a área do quadrilátero $MBAN$ é:

Cientistas brasileiros verificaram que uma determinada colônia de bactérias triplica a cada meia hora. Uma amostra de $10000$ bactérias por mililitro foi colocada em um tubo de ensaio e, após um tempo $x$, verificou-se que o total era de $2,43 \times 10^6$ bactérias por mililitro.

Qual é o valor de $x$?

A soma das raízes da equação:

$$x^3 - 2x^2 - 6x = 0$$

vale: