PUC-RJ 2012 - Questões

Sabendo que $\left(4,\ m,\ n,\ 10\right)$ estão em progressão aritmética, quanto vale o produto mn?

Sejam $f\left(x\right)=2x+1$ e $g\left(x\right)=3x+1$. Então $f\left(g\left(3\right)\right)-g\left(f\left(3\right)\right)$ é igual a:

João joga 3 dados comuns até sair um dos seguintes resultados:

• dois números iguais e um diferente, resultado que chamaremos de par ou

• três números iguais, resultado que chamaremos de trinca.

1. a) Qual a probabilidade de João obter uma trinca na primeira jogada?
   

2. b) Qual a probabilidade de que o jogo termine na primeira jogada, isto é, de que saia um par ou uma trinca no primeiro lançamento dos dados?
   

3. c) Qual a probabilidade de que o jogo acabe com João obtendo uma trinca (e não um par)?
   

Um retângulo tem lados $a$ e $b$ com $a+b=14$. Sabemos que sua diagonal mede 10. Qual a sua área?

Seja $A$ o conjunto dos números inteiros positivos com três algarismos. Seja $B$ o subconjunto de $A$ dos números ímpares com três algarismos distintos. Quantos elementos tem o conjunto $B$?