PUC-RJ 2009 Matemática - Questões

Jogamos três dados comuns e somamos os pontos.

1. a) Qual a probabilidade de que o total seja igual a $18$?
   

2. b) Qual a probabilidade de que o total seja maior ou igual a $16$?
   

3. c) Qual a probabilidade de que o total seja exatamente igual a $11$?
   

1. a) Determine para que valores reais de $x$ a desigualdade $x^2+5x+6\le 2x+16$ é verdadeira.
   

2. b) Encontre números reais $b$ e $c$ tais que: $$x^2+bx+c\le 2x+3\Leftrightarrow 4\le x\le 7$$
   

Retiram-se duas bolas ao mesmo tempo de uma urna onde havia originalmente 3 bolas azuis e 3 bolas vermelhas. Qual a probabilidade de que as bolas tenham cores diferentes?

Na academia Girassol há aulas de Jiu-Jitsu e balé e cada aluno pratica apenas um destes dois esportes. Na aula de Jiu-Jitsu, 80% dos alunos são meninos e na aula de balé 90% dos alunos são meninas. Na academia, no total, há 50% de meninos. Qual a porcentagem de alunos da academia que fazem balé?

Calcule a área do quadrilátero de vértices $\left(3,\ 5\right)$, $\left(1,3\right)$, $\left(2,\ 1\right)$ e $\left(5,\ 4\right)$.