PUC-RJ 2008 Matemática - Questões

Um trem viajava com 242 passageiros, dos quais:

• 96 eram brasileiros,

• 64 eram homens,

• 47 eram fumantes,

• 51 eram homens brasileiros,

• 25 eram homens fumantes,

• 36 eram brasileiros fumantes,

• 20 eram homens brasileiros fumantes.

Calcule:

1. a) O número de mulheres brasileiras não fumantes;
   

2. b) O número de homens fumantes não brasileiros;
   

3. c) O número de mulheres não brasileiras, não fumantes.
   

Em uma amostra de vinte peças, existem exatamente 4 defeituosas.

1. a) Calcule o número de maneiras diferentes de escolher, sem reposição, uma peça perfeita e uma defeituosa.
   

2. b) Calcule o número de maneiras diferentes de escolher, sem reposição, duas peças perfeitas.
   

3. c) Retirando-se, ao acaso, sem reposição, três peças, calcule a probabilidade de exatamente duas serem perfeitas. Escreva a resposta em forma de fração.
   

Num triângulo, a base mede $b\ \text{cm}$, os outros dois lados medem $10\ \text{cm}$ cada um e a altura mede $a\ \text{cm}$, onde $0

1. a) Determine $b$ em função de $a$.
   

2. b) Dado que os dois números $a$ e $b$ são números inteiros, mostre que $b$ é par e ache os possíveis valores de $b$.
   

Dadas a parábola $y=x^2+x+1$ e a reta $y=2x+m$:

1. a) Determine os valores de $m$ para os quais a reta intercepta a parábola.
   

2. b) Determine para qual valor de $m$ a reta tangencia a parábola. Determine também o ponto de tangência.
   

José foi promovido na sua empresa e teve um aumento de 40% no seu salário. Dois meses depois, todos os funcionários da empresa receberam um reajuste de 10%. Qual foi o aumento percentual de José?