PUC-RJ 2006 - Questões

A soma de dois números $a$ e $b$ é $80$. Adicionando-se $40\%$ do primeiro com $50\%$ do segundo, obtêm-se $35$.

Podemos afirmar que:

Ache todas as soluções do sistema $$\begin{cases} x+y-z=1\\ -x+y+z=1 \end{cases}$$

Interprete sua resposta geometricamente.

Verifique se o sistema tem uma solução do tipo $x=a+1$, $y=2a$ e $z=a$.

Para $a=2,01$, $b=\sqrt{4,2}$ e $c=\dfrac{7}{3}$ temos:

Quantos números inteiros satisfazem simultaneamente as desigualdades $2x+3\le x+7\le 3x+1$:

Qual a probabilidade de um número escolhido entre $1$ e $100$ ser um quadrado perfeito?