PUC-RJ 2004 Matemática - Questões

Quantas soluções tem a equação ${\hspace{2pt}\mathrm{sen}\ \theta \ }={\hspace{2pt}\mathrm{sen}\ 2\theta \ }$, sabendo que $0^\circ

Soluções gráficas serão aceitas.

Considere o sistema

$$\begin{cases} {ax+10y=25} \\ \\ {3x+by=15} \end{cases}$$

1. a) Determine os valores de $a$ e $b$ tais que o sistema tenha mais que uma solução.
   

2. b) Interprete a sua conclusão geometricamente.
   

Seja $p\left(x\right)$ o polinômio $x^3+ax^2+bx+c$ . Sabendo que $p\left(1\right)=0$,

$p\left(3\right)=-2$ e a soma das raízes é igual a $7$, ache o valor de $c$.

Numa cobrança de falta, a altura ($h$ em metros) da bola $t$ segundos após o chute é dada pela fórmula :

$$h= 6t-2t^2$$

Determine:

1. a) O valor de $t$ que corresponde à altura máxima da bola.
   

2. b) Esta altura máxima.
   

Uma escada encostada num muro faz um ângulo de $30^\circ$ com o muro e a distância entre a base da escada e o muro é de $1,5$ metros. A escada é recolocada de tal maneira que a altura do topo da escada é de $1,5$ metros acima do chão.

Qual o ângulo que a escada faz com o muro depois de recolocada?