PUC-RJ 2002 Matemática - Questões

Uma indústria opera com um custo fixo de produção (sem contar os impostos) de 100.000 reais por ano e tem de pagar impostos sobre 30% de seu faturamento bruto. Quanto deve faturar para que seu lucro no ano seja de, no mínimo, 40.000 reais?

Considere o sistema $\left\{\begin{array}{l} {x+y+z=1} \\ {x+y-z=1} \\ {x+y=1} \end{array}\right.$.

1. a) Este sistema tem alguma solução?
   

2. b) Qual a dimensão do conjunto solução deste sistema?
   

3. c) Descreva, geometricamente, este conjunto solução.
   

Considere o polinômio $p\left(x\right)=x^3+2x^2-1$.

1. a) Calcule o valor $p\left(x\right)$ para $x=0$, $\pm 1$, $\pm 2$
   

2. b) Ache as três soluções da equação $x^3+2x^2=1$.
   

Seja $T$um triângulo isósceles de base $b$ e altura $a$, onde $a$ e$\ b$ são inteiros. Dado que os lados de $T$ medem $\sqrt{10}$, calcule a área de $T$.

Se o polinômio $p\left(x\right)=x^5+2ax^4+2b$ é divisível por ${\left(x+1\right)}^2$, então a soma $a+b$ vale: