OBMEP 2016 Matemática - Questões

Sem usar o algarismo 0, Carolina escreveu todos os números de três algarismos diferentes nos quais o algarismo do meio é maior do que os outros dois. Por exemplo, Carolina escreveu 241, mas não escreveu 570, nem 464, nem 123.

1. a) Quais são os números que Carolina escreveu com o algarismo do meio igual a 3?
   

2. b) Quantos números Carolina escreveu com o algarismo do meio igual a 7?
   

3. c) Quantos números Carolina escreveu ao todo?
   

Isabel escreveu em seu caderno o maior número de três algarismos que é múltiplo de $13$. Qual é a soma dos algarismos do número que ela escreveu?

A soma dos números das faces opostas de um dado é sempre 7. O dado da figura é girado sucessivamente sobre o caminho indicado até parar na última posição, destacada em cinza. Nessa posição, qual é o número que está na face superior do dado?

O retângulo ABCD foi dividido em nove retângulos menores, alguns deles com seus perímetros indicados na figura. O perímetro do retângulo ABCD é 54 cm. Qual é o perímetro do retângulo cinza?

Janaína escreveu no quadro-negro dois números cuja soma é igual a 1357. Ela observou que um desses números poderia ser obtido apagando o algarismo das unidades do outro. Qual é esse algarismo?