OBMEP 2015 Matemática - Questões

Um garrafão cheio de água pesa $10,8\ \text{kg}$. Se retirarmos metade da água nele contida, pesará $5,7\ \text{kg}$. Quanto pesa, em gramas, esse garrafão vazio?

Pedrinho colocou 1 copo de suco em uma jarra e, em seguida, acrescentou 4 copos de água. Depois decidiu acrescentar mais água até dobrar o volume que havia na jarra. Ao final, qual é o percentual de suco na jarra?

Luciano queria calcular a média aritmética dos números naturais de 1 a 15. Ao calcular a soma desses números, ele esqueceu de somar dois números consecutivos. Após dividir a soma dos treze números por 15, obteve 7 como resultado. Qual é o produto dos números que Luciano esqueceu de somar?

Os números naturais $x$ e $y$ são tais que $x^2 - xy = 23$. Qual é o valor de $x + y$?

Carlinhos completou 5 voltas e meia correndo ao longo de uma pista circular. Em seguida, inverteu o sentido e correu mais quatro voltas e um terço, faltando percorrer 40 metros para chegar ao ponto de início. Quantos metros tem essa pista de corrida?