OBMEP 2015 - Questões

Carlinhos completou 5 voltas e meia correndo ao longo de uma pista circular. Em seguida, inverteu o sentido e correu mais quatro voltas e um terço, faltando percorrer 40 metros para chegar ao ponto de início. Quantos metros tem essa pista de corrida?

Ana listou todos os números de três algarismos em que um dos algarismos é par e os outros dois são ímpares e diferentes entre si. Beto fez outra lista com todos os números de três algarismos em que um dos algarismos é ímpar e os outros dois são pares e diferentes entre si. Qual é a maior diferença possível entre um número da lista de Ana e um número da lista de Beto?

Os números inteiros positivos foram escritos em sequência, como indicado na figura. Observe que na primeira linha foi escrito o número 1 e que nas seguintes há dois números a mais do que na linha anterior. Em qual linha foi escrito o número 2015? $$\begin{array}{l} {\begin{array}{cc} {\begin{array}{l} {linha\ 1\Rightarrow } \\ {linha{ \; 2}\Rightarrow } \\ {linha{ \; 3}\Rightarrow } \\ {linha{\; 4}\Rightarrow } \\ {linha{ \; 5}\Rightarrow } \end{array}} & {\begin{array}{ccccccccc} {1} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} & {} \\ {2} & {3} & {4} & {} & {} & {} & {} & {} & {} \\ {5} & {6} & {7} & {8} & {9} & {} & {} & {} & {} \\ {10} & {11} & {12} & {13} & {14} & {15} & {16} & {} & {} \\ {17} & {18} & {19} & {20} & {21} & {22} & {23} & {24} & {25} \end{array}} \end{array}} \\ {\vdots } \end{array}$$

A soma de dois números é 3 e a soma de seus cubos é 25. Qual é a soma de seus quadrados?

Em uma caixa havia seis bolas, sendo três vermelhas, duas brancas e uma preta. Renato retirou quatro bolas da caixa. Qual afirmação a respeito das bolas retiradas é correta?