OBMEP 2010 - Questões

Paula iniciou um programa de ginástica no qual os dias de treino são separados por dois dias de descanso. Se o primeiro treino foi em uma segunda-feira, em qual dia da semana cairá o centésimo treino?

Na adição ao lado, o símbolo $\clubsuit$ representa um mesmo algarismo. Qual é o valor de $\clubsuit$ x $\clubsuit$ + $\clubsuit$? $$\begin{array}{l} {\; \; \; \; \; 4\; \; \clubsuit \; \; 7} \\ {\underline{+\; \; \; 8\; \; 9\; \; 5\; }} \\ {\; \; 1\; \; \clubsuit \; \; \clubsuit \; \; 2} \end{array}$$

Cada quadradinho na figura deve ser preenchido com um sinal de adição (+) ou de multiplicação ($\mathbf{\times}$). Qual é o maior valor possível da expressão obtida depois de preenchidos todos os quadradinhos? $$2 \ \square \ 3\ \square \ 0\ \square \ 8\ \square \ 9\ \square \ 1$$

Um número é enquadrado quando, ao ser somado com o número obtido invertendo a ordem de seus algarismos, o resultado é um quadrado perfeito. Por exemplo, 164 e 461 são enquadrados, pois 164 + 461 = 625 = 25$\ ^{2}$. Quantos são os números enquadrados entre 10 e 100?

Uma tira de papel retangular, branca de um lado e cinza do outro, foi dobrada como na figura. Qual é a medida do ângulo $\alpha$ ?