MACK 2018 - Questões

Se $\hspace{2pt}\mathrm{tg}\ x - \hspace{2pt}\mathrm{cotg}\ x =1$ então o valor de $\hspace{2pt}\mathrm{tg}\ {2x}$ é

Diz-se que uma permutação dos inteiros de $1$ a $5$ é trilegal, se ela contiver $3$ inteiros sucessivos em ordem crescente. Por exemplo, a permutação $21354$ é trilegal (pois os inteiros sucessivos $2, 3$ e $4$ estão em ordem crescente), mas a permutação $21435$ não é (pois nenhuma das sequências: $1,2,3$; $2,3,4$ ou $3,4,5$ aparece em ordem crescente). Assim, se uma permutação dos inteiros de 1 a 5 é escolhida ao acaso, a probabilidade de que ela não seja trilegal é

O número inteiro positivo, cujo produto de seu antecessor com seu sucessor é igual a $8$ é

O triângulo $PMN$ acima é isósceles de base $\overline{MN}$. Se $p, m$ e $n$ são os ângulos internos do triângulo, como representados na figura, então podemos afirmar que suas medidas valem, respectivamente,

Se $f(x)=ax^2+bx+c$ é tal que $f(2)=8, f(3)=15$ e $f(4)=26,$ então $a+b+c$ é igual a