MACK 2015 Matemática - Questões

O conjunto solução da inequação $\cos^4\ x-\hspace{2pt}\mathrm{sen}^4\ x<\dfrac{1}{2}$, no intervalo $\left[0,\ \pi\right]$, é

Fazendo-se a planificação de um cone de altura 15 cm, observa-se que sua superfície lateral é um setor circular, cujo ângulo central mede $\dfrac{4\pi}{3}$ radianos.

Então, o volume do cone, em $\text{cm}^3$, é

O valor de $(x+y)$, com $x$ e $y$ reais positivos, tais que $\begin{cases} 5\cdot\log_5\ x-\log_5\ x\cdot y=\log_5\ 4 \\ \\ \log_5\ \left( \dfrac{x^2}{y} \right)=0 \end{cases}$, é

Se $p=4n$ e $n\in\mathbb{N}^*$, o valor da expressão $\dfrac{(1+i)^p}{(1-i)^{p-2}}$ é igual a

O conjunto solução, em $\mathbb{R}$, da inequação $M^{x^3-1}\le M^{x^2-1}$, com $M$ real e $M>1$, é