MACK 2014 - Questões

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01 MACK 2014 - Matemática

Se o polinômio do segundo grau $P(x)=Ax^2+Bx+C$ é tal que $P(1)=3$, $P(2)=11$ e $P(4)=45$, o valor de $B$ é

$0$

$1$

$-1$

$-2$

$-5$

02 MACK 2014 - Matemática

O número complexo $z = a + bi$ tal que $z$, $\dfrac{1}{z}$ e $1-z$ tenham o mesmo módulo é

$z=\frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{3}}{2}i$

$z=2\pm\sqrt{3}i$

$z=1\pm\sqrt{3}i$

$z=\frac{2}{3}\pm\frac{\sqrt{3}}{3}i$

$z=\frac{1}{3}\pm\frac{\sqrt{2}}{3}i$

03 MACK 2014 - Matemática

Se $f(x)=3^{1+x}$ e $g(x)=\hspace{2pt}\mathrm{sen}\ x$ são duas funções definidas em $\mathbb{R}$, então os conjuntos imagens de $f\circ g$ e $g\circ f$ são, respectivamente,

$\mathbb{R}_+$ e $\mathbb{R}$

$\mathbb{R}_+^*$ e $\mathbb{R}$

$\mathbb{R}$ e $\left[-1,\ 9\right]$

$\left[1,\ 9\right]$ e $\left[-1,\ 1\right]$

$\mathbb{R}_+^*$ e $\left[-1,\ 1\right]$

04 MACK 2014 - Matemática

Um professor de matemática entrega aos seus alunos uma lista contendo $10$ problemas e avisa que $5$ deles serão escolhidos ao acaso para compor a prova final. Se um aluno conseguiu resolver, corretamente, apenas $7$ dos $10$ problemas, a probabilidade de que ele acerte todos os problemas da prova é

$\dfrac{7}{84}$

$\dfrac{21}{84}$

$\dfrac{59}{84}$

$\dfrac{77}{84}$

$1$

05 MACK 2014 - Matemática

O valor de $\theta$ que satisfaz o sistema $\begin{cases} x=1-\hspace{2pt}\mathrm{sen}\ 2\theta \\ 2x=2+\cos\ \theta \end{cases}$, para $x$ e $\theta$ reais, com $0\le\theta\le\pi$ é

$0$

$\dfrac{\pi}{2}$

$\pi$

$\dfrac{\pi}{4}$

$\dfrac{\pi}{3}$

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