MACK 2010 - Questões

Eu vou ser aprovado no vestibular do Mackenzie

Cada palavra da frase acima é colocada em uma urna. Sorteando-se, sucessivamente, sem reposição, duas palavras, a probabilidade de pelo menos uma das palavras sorteadas ter mais do que $4$ letras é

Se $y=2x$, sendo $x=\dfrac{1+i}{1-i}$ e $i=\sqrt{-1}$, o valor de $\left(x+y\right)^{2}$ é

Considerando $0

$$\det \left(\begin{array}{cc} {\log\ \left(\hspace{2pt}\mathrm{tg}\ \left(x\right)\right)} & {\log\ \left(\hspace{2pt}\mathrm{cotg}\ \left(x\right)\right)} \\ {1} & {1} \end{array}\right)=0$$

é

Se $\cos\ 15^\circ$, $\cos\ a$ e $\cos\ 75^\circ$ formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, o valor de $\cos\ a$ é

Se $a$, $b$ e $c$ são as raízes do polinômio $p\left(x\right)=x^{3} -5x^{2} +2x+8$, tais que $a=-2bc$, o valor de $\dfrac{a}{b} +\dfrac{a}{c}$ é