MACK 2008 Matemática - Questões

O diretor de uma empresa, o Dr. Antonio, convocou todos os seus funcionários para um reunião. Com a chegada do Dr. Antonio a sala de reuniões, o número de homens presentes na sala ficou quatro vezes maior que o número de mulheres também presentes na sala. Se o Dr. Antonio não fosse á reunião e enviasse sua secretária, o número de mulheres ficaria a terça parte do número de homens. A quantidade de pessoas, presentes na sala, aguardando o Dr. Antonio é

Para se cadastrar em um site de compras, cada cliente digitava uma senha com quatro algorismos. Com o objetivo de aumentar a segurança, todos os clientes foram solicitados a adotar novas senhas com cinco algarismos. Se definirmos o nível de segurança como a quantidade possível de senhas, então a segurança nesse site aumentou em

Sendo $S$ a soma dos infinitos termos da progressão geométrica $\left(\dfrac{2a}{3},\dfrac{a}{9},\dfrac{a}{54},\dfrac{a}{324},\ldots\right)$, o valor de $a$ na equação $\log_{2}\ S = 2$ é

A equação $3x^3 - 4x - 1 = 0$ apresenta $3$ raízes $x_{1}, x_{2}\ e\ -1$. O valor de $x_{1}^2 + x_{2}^2$ é

O sistema:

$$\left[ \begin{array}{ccc} 1 & -3 \\ -2 & 6 \\ \end{array} \right]\cdot \left[ \begin{array}{ccc} x \\ y \\ \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{ccc} \hspace{2pt}\mathrm{sen}\ {\theta} \\ \cos\ {\theta} \\ \end{array} \right]$$

possui solução para todos os valores de $\theta$ tais que