MACK 2008 - Questões

Em uma saída a campo, os alunos do curso de Biologia tiveram, como tarefa, demarcar uma área de $100 \, m^{2}$, próxima a uma mata, e determinar as densidades demográficas dos vários grupos vegetais e animais encontrados nessa área.

Os organismos encontrados e suas quantidades estão relacionados abaixo.

Musgos – $20$ indivíduos (mesma espécie)

Samambaias – $6$ indivíduos (mesma espécie)

Pinheiros – $4$ indivíduos (mesma espécie)

Tatuzinhos-de-jardim – $2$ indivíduos (mesma espécie)

Minhocas – $2$ indivíduos (mesma espécie)

Ácaros – $3$ indivíduos (mesma espécie)

Nessa área, as densidades demográficas das plantas criptógamas, das plantas fanerógamas e dos artrópodes são, respectivamente,

Sendo $S$ a soma dos infinitos termos da progressão geométrica $\left(\dfrac{2a}{3},\dfrac{a}{9},\dfrac{a}{54},\dfrac{a}{324},\ldots\right)$, o valor de $a$ na equação $\log_{2}\ S = 2$ é

O sistema:

$$\left[ \begin{array}{ccc} 1 & -3 \\ -2 & 6 \\ \end{array} \right]\cdot \left[ \begin{array}{ccc} x \\ y \\ \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{ccc} \hspace{2pt}\mathrm{sen}\ {\theta} \\ \cos\ {\theta} \\ \end{array} \right]$$

possui solução para todos os valores de $\theta$ tais que

O diretor de uma empresa, o Dr. Antonio, convocou todos os seus funcionários para um reunião. Com a chegada do Dr. Antonio a sala de reuniões, o número de homens presentes na sala ficou quatro vezes maior que o número de mulheres também presentes na sala. Se o Dr. Antonio não fosse á reunião e enviasse sua secretária, o número de mulheres ficaria a terça parte do número de homens. A quantidade de pessoas, presentes na sala, aguardando o Dr. Antonio é

Para se cadastrar em um site de compras, cada cliente digitava uma senha com quatro algorismos. Com o objetivo de aumentar a segurança, todos os clientes foram solicitados a adotar novas senhas com cinco algarismos. Se definirmos o nível de segurança como a quantidade possível de senhas, então a segurança nesse site aumentou em