MACK 2005 - Questões

Considere o sistema $\begin{cases} a_{1}\cdot x + a_{2}\cdot y = a_{3} \\ \\ a_{4}\cdot x + a_{5}\cdot y = a_{6} \end{cases}$, com $(a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{6})$, formando uma $P.A.$ de razão $r$. Pode-se afirmar que o sistema

Considere os complexos $u = 4 + i$, $v = 2 + 3i$ e $w = 6 + 4i$, cujos afixos, em relação a um sistema de eixos perpendiculares, são, respectivamente, $P$, $Q$ e $R$.

Sendo $O$ a origem do sistema, a área do quadrilátero $OPRQ$ é

Se $f(x) = 2^x + 2^{- x}$, $g(x) = 2^x - 2^{- x}$ e $x$ satisfaz a igualdade $f(x)\cdot g(x) = \frac{3}{2}$, então $\log_{2}\ x$ é igual a

Consideremos, em $\mathbb{R}$, as operações $\ast$ e $\nabla$ definidas por:

$$\begin{cases} \ x \ast y = 3x + y\\ \\ \ x \nabla y = - x + 4y \end{cases}$$

O valor da operação $4 \nabla (2 \ast 3)$ é

Os pontos $(1,2)$ e $(5,10)$ pertencem ao gráfico de $f(x) = a\cdot b^{\log_{2}\ x}$. O valor de $a + b$ é