MACK 2002 Matemática - Questões

Sabe-se que o quadrado de um número natural $k$ é maior do que o seu triplo e que o quíntuplo desse número $k$ é maior do que o seu quadrado. Dessa forma, $k^2 - k$ vale:

Se, na igualdade $30^n = 4x$ , $n$ é um número natural positivo e $x$ um número ímpar, o produto $n \cdot x$ vale:

Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de $15\%$ e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada de $20\%$. A área desse triângulo:

Pelo vértice da curva $y = x^2 - 4x + 3$ , e pelo ponto onde a mesma encontra o eixo das ordenadas, passa uma reta que define com os eixos um triângulo de área:

Se as seqüências $(3;3^x;3^{\frac{x+y}{2}})$ e $(2;y;3x)$ são, respectivamente, uma progressão geométrica e uma progressão aritmética, o valor de $y - x$ é: