ITA 2021 - Questões

Seja $z \in \mathbb{C}$. Se a representação dos números $4, z+2$ e $z^2$ no plano complexo são vértices de um triângulo equilátero, então o comprimento do seu lado é igual a:

Os vértices da base de um triângulo isósceles $PQR$; inscrito numa circunferência de centro $O = (5; 0)$, são $P = (4, 2\sqrt{2})$ e $Q = (8, 0)$. Se o vértice $R$ pertence ao primeiro quadrante, então a área do triângulo $PQR$ é igual a:

Considere um triângulo $ABC$ tal que $m(\overline{AB}) = 14$, $\cos{(\hat{BAC})} = \frac{3}{5}$ e $\cos{(\hat{ABC})} = \frac{5}{13}$. Então, o raio da  circunferência inscrita ao triângulo é igual a:

A única solução real da equação $$7^x = 59^{x-1}$$ pertence ao intervalo:

Seja $S \in \mathbb{R}$ o conjunto solução da inequação $(x^2 + x + 1)^{2x^2-x-1} \le 1$. Podemos afirmar que: