ITA 2020 Matemática - Questões

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Sejam $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$ e $x_6$ números reais tais que $2^{x_1}=4$; $3^{x_2}=5$; $4^{x_3}=6$; $5^{x_4}=7$; $6^{x_5}=8$ e $7^{x_6}=9$. Então o produto $x_1x_2x_3 x_4x_5x_6$ é igual a a:


Seja $λ$ a circunferência que passa pelos pontos $P = (1, 1)$, $Q = (13, 1)$ e $R = (7, 9)$. Determine:

 a) A equação de $λ$.

b) Os vértices do quadrado $ABCD$ circunscrito a $λ$, sabendo que $R $ é o ponto médio de $\overline{AB}$.

Sejam $a, b\; e \;c$ números reais, $a \ne 0$, tais que $a^2 + b^2 = c^2.$ Se $a, b\; e\; c$ formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão $k$, então o produto $P$ e a soma $S$ de todos os possíveis valores para $k$ são iguais a


Lançando três dados de $6$ faces, numeradas de $1$ a $6$, sem ver o resultado, você é informado de que a soma dos números observados na face superior de cada dado é igual a $9$. Determine a probabilidade de o número observado em cada uma dessas faces ser um número ímpar.

A parte real da soma infinita da progressão geométrica cujo termo geral $a_n$ é dado por

$$a_n=\dfrac{cosn+i\cdot senn}{2^n},\,n=1,\,2,\,3,...$$

é igual a:


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