ITA 2020 - Questões

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Considere as seguintes afirmações: 

I. Sejam $π_1, π_2$ e $π_3$ três planos distintos, e secantes dois a dois segundo as retas distintas $r, s$ e $t$. Se $r ∩ s \neq∅$ então $r ∩ s ∩ t \neq ∅$. 

II. As projeções ortogonais de duas retas paralelas $r$ e $s$ sobre um plano $π$ são duas retas paralelas. 

III. Para quaisquer retas $r, s$ e $t$ reversas duas a duas, existe uma reta $u$ paralela à $r$ e concorrente com $s$ e com $t$. 

É(são) VERDADEIRA(S) 


A parte real da soma infinita da progressão geométrica cujo termo geral $a_n$ é dado por

$$a_n=\dfrac{cosn+i\cdot senn}{2^n},\,n=1,\,2,\,3,...$$

é igual a:


A cada aniversário, seu bolo tem uma quantidade de velas igual à sua idade. As velas são vendidas em pacotes com 12 unidades e todo ano é comprado apenas um novo pacote. As velas remanescentes são guardadas para os anos seguintes, desde o seu primeiro aniversário. Qual a sua idade, em anos, no primeiro ano em que as velas serão insuficientes? 


Seja $a$ um número real satisfazendo $0<a<\dfrac{\pi}{2}$. Então a soma de todos os valores $x\;\in\;[0,\,2\pi]$ que satisfazem a equação $$cosx\cdot sen(a\,+\,x)=sen\,a$$ é igual a


Sejam $a, b\; e \;c$ números reais, $a \ne 0$, tais que $a^2 + b^2 = c^2.$ Se $a, b\; e\; c$ formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão $k$, então o produto $P$ e a soma $S$ de todos os possíveis valores para $k$ são iguais a


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