ITA 2013 Matemática - Questões

Sejam $A$, $B$ e $C$ subconjuntos de um conjunto universo $U$. Das afirmações:

• I. $A\setminus (B\cap C) = (A\setminus B) \cup (A\setminus C)$,

• II. $(A\cap C)\setminus B = A\cap B^C\cap C$,

• III. $(A\setminus B)\cap (B\setminus C) = (A\setminus B)\setminus C$,

é (são) verdadeira(s)

A soma das raízes da equação em $\mathbb{C}$, $z^8−17z^4+16=0$, tais que $z−|z|=0$, é

Considere a equação em $\mathbb{C}$, $(z−5+3i)^4=1$. Se $z_0$ é a solução que apresenta o menor argumento principal dentre as quatro soluções, então o valor de $|z_0|$ é

A soma de todos os números reais $x$ que satisfazem a equação $$8^{\sqrt{x+1}}+44\left(2^{\sqrt{x+1}} \right)+64=19\left(4^{\sqrt{x+1}} \right)$$é igual a

Se os números reais $a$ e $b$ satisfazem, simultaneamente, as equações

$\displaystyle \sqrt{a\sqrt b} = \frac{1}{2}\qquad$ e $\qquad \displaystyle \ln (a^2 + b) + \ln 8 = \ln 5$,

um possível valor de $\frac{a}{b}$ é