ITA 2009 - Questões

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No plano, considere $S$ o lugar geométrico dos pontos cuja soma dos quadrados de suas distâncias à reta $t: x=1$ e ao ponto $A=(3,2)$ é igual a $4$. Então, $S$ é


A distância entre o vértice e o foco da parábola de equação $2x^2-4x-4y+3=0$ é igual a


Seja $f: \mathbb{R}\to \mathbb{R}\setminus\{0\}$ uma função satisfazendo às condições:

$f(x+y)=f(x)f(y)$, para todo $x,y\in \mathbb{R}$ e $f(x)\ne 1$, para todo $x\in \mathbb{R}\setminus\{0\}$

Das afirmações:

  • I. $f$ pode ser ímpar.

  • II. $f(0)=1$.

  • III. $f$ é injetiva.

  • IV. $f$ não é sobrejetiva, pois $f(x)>0$ para todo $x\in \mathbb{R}$.

é (são) falsa(s) apenas


Sejam $C$ uma circunferência de raio $R > 4$ e centro $(0,0)$ e $\overline{AB}$ uma corda de $C$. Sabendo que $(1,3)$ é ponto médio de $\overline{AB}$, então uma equação da reta que contém $\overline{AB}$ é


Os pontos $A=(3,4)$ e $B=(4,3)$ são vértices de um cubo, em que $\overline{AB}$ é uma das arestas. A área lateral do octaedro cujos vértices são os pontos médios da face do cubo é igual a


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