ITA 2007 Matemática - Questões

Se $A$, $B$, $C$ forem conjuntos tais que $$n(A \cup B) = 23,\ n(B - A) = 12,\ n(C - A) = 10,$$ $$n(B \cap C) = 6\ \text{ e }\ n(A \cap B \cap C) = 4,$$então $n(A)$, $n(A \cup C)$, $n(A \cup B \cup C)$, nesta ordem,

Seja $A$ um conjunto com $14$ elementos e $B$ um subconjunto de $A$ com $6$ elementos. O número de subconjuntos de $A$ com um número de elementos menor ou igual a $6$ e disjuntos de $B$ é

Considere a equação: $$16 \left(\frac{1-ix}{1+ix} \right)^3 = \left(\frac{1+i}{1-i} - \frac{1-i}{1+i} \right)^4$$Sendo $x$ um número real, a soma dos quadrados das soluções dessa equação é

Assinale a opção que indica o módulo do número complexo $$\frac{1}{1 + i\cot x},\ x\ne k\pi,\ k\in\mathbb{Z}$$

Considere um retângulo cujos lados medem $B$ e $H$, um triângulo isósceles em que a base e a altura medem, respectivamente, $B$ e $H$, e o círculo inscrito neste triângulo. Se as áreas do retângulo, do triângulo e do círculo, nesta ordem, formam uma progressão geométrica, então $B/H$ é uma raiz do polinômio