ITA 2007 - Questões

Assinale a opção que indica a soma dos elementos de $A\cup B$, sendo:$$A=\left\{x_k=\sin^2\left(\frac{k^2\pi}{24}\right): k = 1,2\right\}$$ $$B=\left\{y_k=\sin^2\left(\frac{(3k+5)\pi}{24}\right): k = 1,2\right\}$$

Considere no plano cartesiano $xy$ o triângulo delimitado pelas retas $2x=y$, $x=2y$ e $x=-2y+10$. A área desse triângulo mede

Considere a equação: $$16 \left(\frac{1-ix}{1+ix} \right)^3 = \left(\frac{1+i}{1-i} - \frac{1-i}{1+i} \right)^4$$Sendo $x$ um número real, a soma dos quadrados das soluções dessa equação é

Seja $P_n$ um polígono regular de $n$ lados, com $n>2$. Denote por $a_n$ o apótema e por $b_n$ o comprimento de um lado de $P_n$. O valor de $n$ para o qual valem as desigualdades $b_n\le a_n$ e $b_{n-1}>a_{n-1}$, pertence ao intervalo