ITA 2006 - Questões

Sobre o polinômio $p(x) = x^5 - 5x^3 + 4x^2 - 3x - 2$ podemos afirmar que

Considere o polinômio $p(x) = x^3 - (a + 1)x + a$, onde $a \in \mathbb{Z}$. O conjunto de todos os valores de $a$, para os quais o polinômio $p(x)$ só admite raízes inteiras, é

Sejam $A$ e $B$ subconjuntos finitos de um mesmo conjunto $X$, tais que $n(B\setminus A)$, $n(A\setminus B)$ e $n(A\cap B)$ formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão $r > 0$. Sabendo que $n(B\setminus A) = 4$ e $n(A \cup B) + r = 64$, então, $n(A\setminus B)$ é igual a

Sejam a reta $s: 12x - 5y + 7 = 0$ e a circunferência $C: x^2 + y^2 + 4x + 2y = 11$. A reta $p$, que é perpendicular a $s$ e é secante a $C$, corta o eixo $Oy$ num ponto cuja ordenada pertence ao seguinte intervalo

Uma pirâmide regular tem por base um hexágono cuja diagonal menor mede $3\sqrt{3}\text{ cm}$. As faces laterais desta pirâmide formam diedros de $60^{\circ}$ com o plano da base. A área total da pirâmide, em $\text{cm}^2$, é