ITA 2004 - Questões

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Considere todos os números $z = x + i y$ que têm módulo $\sqrt7/ 2$ e estão na elipse $x^2 + 4y^2 = 4$ . Então, o produto deles é igual a


Assinale a opção que representa o lugar geométrico dos pontos ($x, y$) do plano que satisfazem a equação $$\text{det} \begin{bmatrix} x^2+y^2 & x & y & 1 \\ 49&2&6&1 \\ 4&2&0&1 \\ 34&5&3&1 \end{bmatrix}= 288$$


Seja $\alpha$ um número real, com $0 \lt \alpha \lt 1$. Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os valores de $x$ tais que $a^{2x}\left(\frac{1}{\sqrt \alpha}\right)^{2x^2} \lt 1$


Dada a equação $x^3 + (m +1) x^2 + (m + 9) x + 9 = 0$, em que m é uma constante real, considere as seguintes afirmações:

  • I. Se $m \in ]-6,6[$, então existe apenas uma raiz real.

  • II. Se $m = −6$ ou $m = +6$, então existe raiz com multiplicidade $2$.

  • III. $\forall m \in \mathbb{R}$, todas as raízes são reais.

Então, podemos afirmar que é (são) verdadeira(s) apenas


A área total da superfície de um cone circular reto, cujo raio da base mede $R\ cm$, é igual à terça parte da área de um círculo de diâmetro igual ao perímetro da seção meridiana do cone. O volume deste cone, em $cm^3$, é igual a


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