ITA 2002 Matemática - Questões

Considere as seguintes afirmações sobre números reais positivos:

• I. Se $x \gt 4$ e $y \lt 2$ , então $x^2 − 2y \gt 12$ .

• II. Se $x \gt 4$ ou $y \lt 2$ , então $x^2 − 2y \gt 12$ .

• III. Se $x^2 \lt 1$ e $y^2 \gt 2$ , então $x^2 − 2y \lt 0$. 

Então, destas é (são) verdadeira(s)

Sejam $a,b,c$ reais não-nulos e distintos, $c \gt 0$ . Sendo par a função dada por $$f (x) = \frac{a x + b}{x + c} , −c \lt x \lt c ,$$ então $f (x)$ , para $−c \lt x \lt c$ , é constante e igual a

Os valores de $x \in R$ , para os quais a função real dada por $f (x) = \sqrt{5 − ||2 x – 1| − 6|}$ está definida, formam o conjunto

Seja a equação em $C$ $$z^4 – z^2 + 1 = 0$$Qual dentre as alternativas abaixo é igual à soma de duas das raízes dessa equação? 

Sejam $A$ um conjunto com $8$ elementos e $B$ um conjunto tal que $A \cup B$ contenha $12$ elementos. Então, o número de elementos de $P(B\setminus A)\cup P(\varnothing)$ é igual a