ITA 2001 Matemática - Questões

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01 ITA 2001 - Matemática

Se $a\in\mathbb{R}$ é tal que $3y^2 – y + a = 0$ tem raiz dupla, então a solução da equação $3^{2x+1} – 3^x + a = 0$

$\log_{2}{6}$

$– \log_{2}{6}$

$\log_{3}{6}$

$–\log_{3}{6}$

$1 – \log_{3}$

02 ITA 2001 - Matemática

O valor da soma $a + b$ para que as raízes do polinômio $4x^4 – 20x^3 + ax^2 – 25x + b$ estejam em progressão aritmética de razão $1/2$ é.

$36$

$41$

$26$

$–27$

$–20$

03 ITA 2001 - Matemática

Se $z = 1 + i\sqrt3$ , z. $\overline{w} = 1$ e $\alpha \in [0, 2\pi]$ é um argumento de $z.w$, então a é igual a:

$\frac{\pi}{3}$

$\pi$

$\frac{2\pi}{3}$

$\frac{5\pi}{3}$

$\frac{3\pi}{2}$

04 ITA 2001 - Matemática

O número complexo $$z=\frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha.\cos\alpha}+i.\frac{1-2.\cos\alpha+2\sin\alpha}{\sin2\alpha}~\alpha\in ~]0,\pi/2[$$ tem argumento $\pi /4$. Neste caso, $\alpha$ a é igual a:

$\frac{\pi}{6}$

$\frac{\pi}{3}$

$\frac{\pi}{4}$

$\frac{\pi}{5}$

$\frac{\pi}{9}$

05 ITA 2001 - Matemática

Um triângulo tem lados medindo $3$, $4$ e $5$ centímetros. A partir dele, constrói-se uma seqüência de triângulos dos seguinte modo: os pontos médios dos lados de um triângulo são os vértices do seguinte. Dentre as alternativas abaixo, o valor em centímetros quadrados que está mais próximo da soma das áreas dos $78$ primeiros triângulos assim construídos, incluindo o triângulo inicial, é:

$8$

$9$

$10$

$11$

$12$

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